martes, 27 de octubre de 2009

Número ordinal

Número ordinal


Representación de los números ordinales hasta ωω. Cada serie de la espiral representa una potencia de ω
En matemáticas, un número ordinal es un número que denota la posición de un elemento perteneciente a una sucesión ordenada. Por ejemplo, en la sucesión a b c d, el elemento a es el primero, b el segundo, c el tercero, etc.
Los números ordinales pueden generalizarse para las sucesiones infinitas, introducidas por Georg Cantor en 1897.

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Denominación de los números ordinales [editar]
Paradigma de los números ordinales españoles
1.° primero, ra (primer, apócope delante de un nombre masculino singular)
2.° segundo, da
3.° tercero, ra (tercer, apócope delante de un nombre masculino singular)
4.° cuarto, ta
5.° quinto, ta
6.° sexto, ta
7.° séptimo, ma
8.° octavo, va
9.° noveno, na (a veces nono, como en nonagésimo nono 99.°)
10.° décimo, ma
11.° decimoprimero, ra;[1] undécimo, ma
12.° decimosegundo, da;[1] duodécimo, ma
13.° decimotercero, ra (o décimo tercero, ra)
14.° decimocuarto, ta (o décimo cuarto, ta)
15.° decimoquinto, ta (o décimo quinto, ta)
16.° decimosexto, ta (o décimo sexto, ta)
17.° decimoséptimo, ma (o décimo séptimo, ma)
18.° decimoctavo, va (o décimo octavo, va)
19.° decimonoveno, na (o décimo noveno, na)
De los múltiplos de diez:
20.° vigésimo, ma
30.° trigésimo, ma
40.° cuadragésimo, ma
50.° quincuagésimo, ma
60.° sexagésimo, ma
70.° septuagésimo, ma
80.° octogésimo, ma
90.° nonagésimo, ma
De los múltiplos de cien:
100.° centésimo, ma
200.° ducentésimo, ma
300.° tricentésimo, ma
400.° cuadringentésimo, ma
500.° quingentésimo, ma
600.° sexcentésimo, ma
700.° septingentésimo, ma
800.° octingentésimo, ma
900.º noningentésimo, ma
1000.º milésimo, ma
1.000.000.º millonésimo, ma
En el idioma castellano, algunas veces, la descripción de los números ordinales puede confundirse con la denominación de las fracciones (partitivos). Por ejemplo: del cuarto al décimo.
4.° = cuarto (ordinal)
1/4 = un cuarto (partitivo)
5.° = quinto
1/5 = un quinto
6.° = sexto
1/6 = un sexto ...
10.° = décimo
1/10 = un décimo.
Sin embargo, son diferentes:
11.° = undécimo[1]
1/11 = un onceavo
20.° = vigésimo
1/20 = un veinteavo
21.° = vigésimo primero
1/21 = un veintiunavo, etc.
Véase también: Nombres de los números en español
Generalización [editar]
Los números naturales se pueden emplear con dos fines distintos: describir el tamaño de un conjunto y describir la posición de un elemento en una sucesión. Aunque en el mundo finito estos dos conceptos coinciden, cuando se trata con conjuntos infinitos hay que distinguirlos entre sí. El aspecto del tamaño de un conjunto se describe mediante números cardinales, que también fueron descubiertos por Cantor, mientras que el aspecto de la posición se generaliza mediante los números ordinales, los que analizaremos aquí.
En la teoría de conjuntos, los números naturales se suelen construir como conjuntos tales que cada número natural es el conjunto de todos los números naturales más pequeños:
Visto así, cada número natural es un conjunto bien ordenado: por ejemplo, el conjunto del 4 tiene los elementos 0, 1, 2 y 3, que por supuesto se ordenan 0 < title="Si y solo si" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Si_y_solo_si">si y solo si es un elemento del otro.
Bajo esta convención, se puede demostrar que todo conjunto finito bien ordenado es ordenadamente isomorfo a exactamente un número natural. Este isomorfismo motiva a generalizar esta construcción hacia los conjuntos no finitos y sus correspondientes números que serían más grandes que cualquier número natural.

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